Interest, Capital & Wealth
 

 


利息、資本、財富
<1> 利息 [1] (Interest [1])
<2> 利息 [2] (Interest [2])
<3> 複算與折現 (Compounding & Discounting)
<4> Capital (1) - What is capital?
(資本 (1) - 甚麼是資本?)
<5> Capital (2) - Capital price?
(資本 (2) - 資本價格的決定?)

 

 


 

 

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Compounding (複算) & Discounting (折現)


Compounding (複算)

即使沒有通脹,$100 的「現在值 (present value)」要高於它在將來的價值 (將來值 ,"future value")。假如年利率 (r) = 10%,$100 應等於兩年後的多少錢呢?

將來值 = 現在值 × (1 + r)t

將來值 = $100 × (1.1)2 = $121

將來值會受 (1) 現在金額(2) 利率和 (3) 年期的長短影響。任何一樣愈大,得出的將來值也愈大。


Discounting (折現)

將來值 = 現在值 × ( 1 + r)t

現在值 =
將來值
(1 + r)t

假設年利率是 10%,而你老爹答應兩年後給你 $121,這相等於現在多少錢呢?

現在值 =
$121
= $100
1.12

兩年後的 $121 只值現在的 $100,將將來值轉為現在值的計算稱為「折現」(discounting)。


考考你:

題一:以下那一項會使一筆將來的收入的折現值增加?(可選多項)

(A) 利率上升 (B) 該筆收入可提早收取


Annuity

Annuity income: 這是指每隔一段日子 (如一年),便收到一筆相同的金額或收入 (income)。請看下例:

假如你老爹由一年後開始,連續 4年每年給你 $100,若利率是零,這些收入的現在值是多少呢?

現在值 =
$100
+
$100
+
$100
+
$100
(1+r)
(1+r)2
(1+r)3
(1+r)4

現在假定利率 = 0,請看下表:

將來值
年期
利率
現在值 ($)
100
1
  =
100
2
2 =
100
3
3 =
100
4
4 =
=

當利率等於零,折現值其實相等於在折現前的收入的和 (即 $400)。現在試試改變利率: ,並重按上表按鈕計算。無論你選 10% 或 20%,你應發現

  1. 利率上升,折現值 (discounted value) 或現在值將下降。
  2. 愈遲收到的金額,折現後所得的值愈少。(Farther income is more heavily discounted.)

Perpetuity

Perpetuity income: 這是指每隔一段日子,便收到一筆相同的金額,這一連串的收入一直持續到永遠。(如你老爹無休止的每隔一年便給你 $100。) 這一連串的收入的折現值可以以下公式計算:(這公式稱為 "pepertuity formula")

現在值 = 將來值 / r

假若無休止地每隔一年,你所得的將來收入 = $100,而利率 = 10%,這一連串的收入的折現值 = $

考考你:

假如你有一鑽石礦,估值 2千萬 ,但若要開採,你卻要 60 年時間才可成功開採得到 2 千萬。假如利率是 15%,你會否願意花時間開授該鑽礦?

願意 不願意

 

 

 

 

 

(Econman 21/12/2000)